交通事故赔偿协议履行完毕后，通常情况下，受害人不可以再起诉需要额外的赔偿。然而，以下几种特殊状况可能允许受害人在协议履行完毕后第三起诉：

1. 重大误解或显失公平：依据《中国民法典》第一百四十七条和第一百五十一条的规定，假如当事人因重大误解订立了赔偿协议，或者协议在订立时对一方显失公平，受影响的一方有权请求人民法院或者仲裁机构予以撤销或者变更。

2. 隐藏的损害或新发现的损失：假如在签订赔偿协议时，受害人的某些损害尚未明显或者未被发现，而在协议履行完毕后才显现出来，受害者可能可以参考新的事实重新提起诉讼。

3. 协议存在欺诈、胁迫或者乘人之危的情形：假如赔偿协议是在他们欺诈、胁迫或者乘人之危的状况下签订的，依据《民法典》第一百四十八条和第一百五十条的规定，受害者可以请求法院撤销该协议，并重新提出赔偿需要。

4. 赔偿义务人未完全履行协议：假如赔偿义务人在协议履行过程中存在违约行为，未完全履行协议约定的赔偿义务，受害者有权依据《民法典》的有关规定需要继续履行或者赔偿损失。

应该注意的是，每一个案件的具体状况或许会有所不同，因此在考虑能否在赔偿协议履行完毕后第三起诉时，应结合具体事实和法律规定进行剖析。除此之外，为了保护我们的权益，建议在签订赔偿协议之前寻求专业法律咨询，确保协议内容公平合理并充分反映了所有已知和可预见的损失。在协议履行完毕后，如遇特殊状况需要第三起诉，也应准时寻求法律援助。

引使用方法条

中国民法典